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黎曼猜想被证明了吗 数学界一大重要的问题至今未解_帝都网
黎曼猜想一直都没有被证明出来,而不少人都好奇为什么黎曼猜想在数学界的热度那么高。
黎曼猜想一直以来都是数学界最为重要的猜想之一,这是世界各国科学家们所公认的事实。
1900年夏天,在法国巴黎召开一次国际数学家大会。在这次会议上,德国着名的数学家希尔伯特做了题为“数学问题”的演讲,列出了一系列他认为最为重要的数学难题,引起了很多数学家的兴趣。
时隔100年,也就是2000年,美国克雷数学研究所的数学家们在巴黎也召开了一次数学会议,参加会议的科学家们也列出了他们自己认为最为重要的数学难题。
虽然他们的声望远远不及希尔伯特,但为表明其重要性和鼓励攻克难题,他们为每个难题开设了100万美元的奖金。
这两次数学会议均在巴黎召开,遥相呼应,但最为引人瞩目的共同之处是,两次会议所列出的最为重要的数学难题当中,只有一个是相同的,那就是黎曼猜想,这足以说明它的重要性是许多科学家所公认的,而且它已被克雷数学研究所列为世界黄金问题之一。 黎曼假设之所以如此诱人是因为其与数论联系紧密,特别是质数。德国数学家波恩哈德·黎曼在1859年的论文中,研究了质数的分布,或者更准确地说,给定一个整数N,比它小的数里面有多少质数?
黎曼推测质数的分布与某个函数的非平凡零点有关,该函数现今被称为黎曼zeta函数(虽然很容易发现负偶数为方程的零解,但这些零点被认为是平凡零点,并非方程中有意思的部分)。
黎曼的假设是所有的非平凡零点都位于一条复平面的垂直线(1/2+it)(被称为临界线)上。
过去150年里,数学家逐个发现了万亿的非平凡零点,均位于这条直线上,正如黎曼所想的那样。
现在学术界广泛认为黎曼的猜想是正确的,并在此假设基础上进行了大量的工作。尽管如此,黎曼假设——所有无限个零点均位于该直线上——仍未被证明。
为什么说黎曼猜想是最重要的数学猜想呢?是因为它非常艰深吗?不是。当然,黎曼猜想确实是非常艰深的,它自问世以来,已经有一个半世纪以上的历史。 在这期间,许多知名数学家付出了艰辛的努力,试图解决它,却迄今没有人能够如愿。但是,如果仅仅用艰深来衡量的话,那么其它一些着名数学猜想也并不逊色。
比如费尔玛猜想是经过三个半世纪以上的努力才被证明的;哥德巴赫猜想则比黎曼猜想早了一个多世纪就问世了,却跟黎曼猜想一样迄今屹立不倒。这些纪录无疑也都代表着艰深,而且是黎曼猜想也未必打得破的。
那么,黎曼猜想被称为最重要的数学猜想,究竟是什么原因呢?首要的原因是它跟其它数学命题之间有着千丝万缕的联系。
据统计,在今天的数学文献中已经有一千条以上的数学命题是以黎曼猜想(或其推广形式)的成立为前提的。这表明黎曼猜想及其推广形式一旦被证明,对数学的影响将是十分巨大的,所有那一千多条数学命题就全都可以荣升为定理;
反之,如果黎曼猜想被推翻,则那一千多条数学命题中也几乎无可避免地会有一部分成为陪葬。一个数学猜想与为数如此众多的数学命题有着密切关联,这在数学中可以说是绝无仅有的。 |
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